スケスケモデルについて
書きます。
アレルギーに関する表示: 数式
頭痛、吐き気などを催すことがありますので、数式嫌いの人は読まないでください。
スケスケモデルというのは、こちらで紹介したモデル (まだアップしていません。アップ後リンクを追加)。温室効果モデルで、一層かつ地球からの赤外線放射を全て吸収するモデルを「温暖化の気持ち」 (気持ち^1) のほうでは薄着モデルとして以前紹介しましたが、今度は一部をそのまま宇宙に逃がしてしまうモデルです。
地表の光が一部直接宇宙から見えてしまう、大気がスケスケのモデル。見えそで見えないスケスケモデル。
それでは、考えてみましょう。下のグラフを参考にしてください。の時の値が入っています。また、四捨五入の誤差のせいで数値が合いませんが、ご愛敬ということで。 <追記>e10go さんに修正箇所を指摘していただきました。ありがとうございました。図は差し替えています追記>
太陽から入射する単位面積あたり*1の熱エネルギーを 、それが、雲などによって反射されます。反射される割合(反射能,アルベド) を とすると、太陽から地表に入ってくる熱エネルギーは となるわけです。
一方で、地表が放つ放射を としましょう。このうち、大気に吸収される割合を とします。すると、そのまま宇宙に出て行く割合は となるわけですね。
大気は の放射をそれぞれ上下に放つとします。このあたりは、薄着モデルと同じ。
地表の温度は上がったり下がったりしない。地表に入ってくる熱と出て行く熱は同じだとします。つまり、
(1)
大気も同様、入ってくる熱と出ていく熱は一緒。これは、
(2)
これは簡単に解けて、
てな具合になります。
地表が黒体だとすると、ステファン=ボルツマン定数 を用いて地表面からの赤外放射 と地表の温度 の間に という関係が成り立ちます。これから、地表の温度は
となるわけです。
ちなみに、 の時は温室効果の無いモデル (気持ち^1 ではエビちゃんと称した) と、 では地表面放射を完全に吸収する一層大気温室効果モデル (気持ち^1 では薄着モデル) と、それぞれ一致します。
さらに、 の時、 となり、地球の観測値とほぼ一致する答えがえられます。でも、だからといってその値を過度に重視しちゃだめだよ、と気持ち^1 の方で口を酸っぱくして言っています。
ということで、スケスケモデル、とってもセクシーな良い子です。よろしくお願いします。
*1:例によって以下では単位面積あたりは省略